∠BHC=45°+α

在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上少量

(1) 如图1，E是AB中点，tan∠BCE=

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CE=5，AD=3

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，求线段BD的长度；

(2)如图2，CA=CB，点F在线段AD上，将线段CF绕点C顺时针旋转90°获取线段CG，连气儿BG，交AC于点H，当∠CAD=2∠ABG时，猜念念AF与CH的数目相干，并解说你的论断；

(3)如图3，在(2)的条款下，点M在CF上，点N在CG上，FM=CN，连气儿NM，若CF=2

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，径直写出

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MN+NG的最小值.

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解：(1)BD=5

(1) 圭臬一：如下图左，在线段DC上取少量P使CP=CH，同期在DC延迟线上取点Q使CQ=CH，易知△ACQ≌△BCH， 联蒙信息咨询△CFP≌△CGH， 七乐瑾设∠ABG=α，祁连县者标牌有限公司则∠CAD=2α，∠BHC=45°+α，∠FPD=45°+α，得∠DFP=45°+α，故DP=DF；同期∠Q=∠DAQ=45°+α，故DA=DQ，由此可得AF=PQ，而PQ=CP+CQ=2CH，即有AF=2CH；

圭臬二：如下图右，中枢圭臬同样，环节是通过全等和导角，企业文化同学们可自行解说；

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点评：敏锐的同学可能会坐窝响应过来，此问考试的是绝破碎，构造等腰三角形很环节；提倡同学们刻意学习一下绝破碎问题先容及经典题分析，哈题经典，不是学霸真不要学！，方能有所感悟.

(1) 连气儿GF并取中点O，连气儿OM、ON，易知△OMF≌△ONC，得OM=ON，∠MON=90°，故MN=

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固原市秋旺壁纸有限公司ON，由此

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MN+GN=2ON+GN=2(ON+

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GN)，过点G作GV且∠CGV=30，过点N作NI⊥GV于点I，易知NI=

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GN，故ON+

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GN=ON+NI，澄莹当O、N、I共线时取最小值，即(

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MN+GN)min=2OR在△OGR中，∠OGR=75°，sin75°=

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OR=OGsin75°=

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故(

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MN+GN)min=

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点评：看懂不难，难的是怎么念念到，此问环节是FM=CN怎么科罚的问题，学会科罚，那后续的转念就相配顺畅了.胡不归问题，多量同学是能看出来的，可是要信得过转念才是中枢.    

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